Question

某廠規(guī)定，如果工人在第一季度里有1個月完成產(chǎn)生任務(wù)，可得獎金90元；如果有2個月完成任務(wù)，可得獎金210元；如果有3個月完成任務(wù)，可得獎金330元；如果三個月都未完成任務(wù)，則沒有獎金．假設(shè)某工人每個月完成任務(wù)與否是等可能的，求此工人在第一季度里所得獎金的期望．

Answer 1

分析：先把兩個變量對應(yīng)起來，當(dāng)有1個月完成產(chǎn)生任務(wù)，可得獎金90元；有2個月完成任務(wù)，可得獎金210元；有3個月完成任務(wù)，可得獎金330元；三個月都未完成任務(wù)，則獎金為0，根據(jù)工人每個月完成任務(wù)與否是等可能的，作出概率，求出期望．

解答：解：設(shè)ξ：該工人在第一季度完成任務(wù)的月數(shù)，
η：該工人在第一季度所得獎金數(shù)，
則ξ與η的分布列如下：
P(η=0)=P(ξ=0)=

1

8

P(η=90)=P(ξ=1)=

3

8

P(η=210)=P(ξ=2)=

3

8

P(η=330)=P(ξ=3)=

1

8

∴Eη=

1

8

×0+

3

8

×90+

3

8

×210+

1

8

×330=153.75．
即該工人在第一季度里所得獎金的期望為153.75元．

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，考查離散型隨機(jī)變量的期望，是一個基礎(chǔ)題，題目的情景比較容易接受，這種題目高考會考，應(yīng)注意解題的格式．