Question

4．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，x∈R．
（1）求f（$\frac{π}{8}$）的值，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，$f（x）=sin（2x-\frac{π}{4}）+1$，$f（\frac{π}{8}）=sin（2×\frac{π}{8}-\frac{π}{4}）+1=1$，
函數(shù)f（x）的最小正周期為 T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）由$2kπ-\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{4}≤2kπ+\frac{π}{2}$，求得 $kπ-\frac{π}{8}≤x≤kπ+\frac{3π}{8}$，k∈Z，
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為$[kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}]$（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．