Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+ax²-9x-1，若曲線y=f（x）在點(diǎn)A（-1，f（-1））處與直線y=b相切．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=x³+ax²-9x-1，∴f′（x）=3x²+2ax-9，
∵曲線y=f（x）在點(diǎn)A（-1，f（-1））處與直線y=b相切
∴f′（1）=0，f（1）=b
∴3-2a-9=0，-1+a+9=b
∴a=-3，b=4；
（2）f′（x）=3x²+6x-9=3（x-3）（x+1）
令f′（x）＞0，可得x＜-1或x＞3；令f′（x）＜0，可得-1＜x＜3
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1），（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-1，3）．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)A（-1，f（-1））處與直線y=b相切，建立方程，即可求a，b的值；
（2）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．