【題目】設(shè)集合A,B是R中兩個(gè)子集,對(duì)于,定義: .①若;則對(duì)任意;②若對(duì)任意,則;③若對(duì)任意,則A,B的關(guān)系為.上述命題正確的序號(hào)是______. (請(qǐng)?zhí)顚懰姓_命題的序號(hào))
【答案】①②③
【解析】
對(duì)于①,按照和兩種情況討論,可得①正確;對(duì)于②,根據(jù)不可能都為1,可得不可能既屬于,又屬于可得②正確;對(duì)于③,根據(jù)中的一個(gè)為0,另一個(gè)為1,可得時(shí),必有,或時(shí),必有,由此可知③正確.
對(duì)于①,因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),根據(jù)定義可得,所以,
當(dāng),則必有,根據(jù)定義有,所以,
故對(duì)于任意,都有,故①正確;
對(duì)于②,因?yàn)閷?duì)任意,所以中不可能都為1,即和不可能同時(shí)成立,所以,故②正確;
對(duì)于③,因?yàn)閷?duì)任意,所以中的一個(gè)為0,另一個(gè)為1,即時(shí),必有,或時(shí),必有,所以,故③正確.
綜上所述: 所有正確命題的序號(hào)為:①②③.
故答案為:①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線,直線與拋物線交于,若.
(1)拋物線的方程;
(2)若經(jīng)過(guò)的直線交拋物線于,若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道()和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開(kāi)講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開(kāi)課,每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對(duì)于生活和生命的感悟,給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問(wèn)題,同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題,受到青年觀眾的喜愛(ài),為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度,電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A、B兩個(gè)地區(qū)共100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:
非常滿意 | 滿意 | 合計(jì) | |
A | 30 | y | |
B | x | z | |
合計(jì) |
已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名,該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35,且.請(qǐng)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系?
附:參考公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),且,當(dāng)取得最小值時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為, 分別是的中點(diǎn),點(diǎn)在棱
上, ().
(Ⅰ)三棱錐的體積分別為,當(dāng)為何值時(shí), 最大?最大值為多少?
(Ⅱ)若平面,證明:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),其中且,是否存在整數(shù)使得不等式
恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù): )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F為拋物線E:(p>0)的焦點(diǎn),C(,1)為E上一點(diǎn),且|CF|=2.過(guò)F任作兩條互相垂直的直線,,分別交拋物線E于P,Q和M,N兩點(diǎn),A,B分別為線段PQ和MN的中點(diǎn).
(1)求拋物線E的方程及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)試問(wèn)是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)證明直線AB經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),求此定點(diǎn)的坐標(biāo),并求△AOB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若三棱柱的體積為4,求異面直線與夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.
(1) 求出,,并猜測(cè)的表達(dá)式;
(2) 求證:+++…+.
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