(08年龍巖一中模擬文)(12分)
如圖,已知直線與拋物線相切于點P(2,1),且與x軸交于點A,O為坐標原點,定點B的坐標為(2,0).
(Ⅰ)若動點M滿足,求點M的軌跡C;
(Ⅱ)若過點B的直線(斜率不等于零)與(Ⅰ)中的軌跡C交于不同的兩點E、F(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
解析:(Ⅰ)由,
∴直線的斜率為, ………………………1分
故的方程為,
∴點A坐標為(1,0) ……………………………………… 2分
設 則,
由得
整理,得 ………………………………………………4分
∴動點M的軌跡C為以原點為中心,焦點在x軸上,長軸長為,短軸長為2的橢圓 …………………………………………………………………………………… 5分
(Ⅱ)如圖,由題意知直線的斜率存在且不為零,設方程為y=k(x-2)(k≠0)①
將①代入,整理,得
,
由△>0得0<k2<. 設E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2)
則 ② …………………………………………7分
令,
由此可得
由②知
.
∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是(3-2,1).………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬)(12分)
如圖,三棱錐P―ABC中, PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點,且CD平面PAB.
(Ⅰ) 求證:AB平面PCB;
(Ⅱ)求異面直線AP與BC所成角的大。
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬文)(12分)
設a、b、c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點數(shù)。
(Ⅰ)求a+b+c為奇數(shù)的概率
(Ⅱ)設有關(guān)于的一元二次方程,求上述方程有兩個不相等實根的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬理)(14分)
已知函數(shù),.
(1)證明:當時,在上是增函數(shù);
(2)對于給定的閉區(qū)間,試說明存在實數(shù) ,當時,在閉區(qū)間上是減函數(shù);
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬)(12分)
盒內(nèi)有大小相同的9個球,其中2個紅色球,3個白色球,4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分,取出1個白色球得0分,取出1個黑色球得分. 現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個球.
(Ⅰ)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率;
(Ⅱ)設為取出的3個球中白色球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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