Question

（海南寧夏卷文21）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

Answer 1

【試題解析】１）方程可化為，當(dāng)時(shí)，；

又，于是，解得，故

（２）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為

，即

令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

所以點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為；

故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為６；