如圖，F(xiàn)為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，A是它的右頂點，B1B2為虛軸，若∠FB1A=90°，則雙曲線的離心率是（　�。�
分析：由題意求出A，B1，F(xiàn)的坐標，利用∠FB1A=90°，推出a，b，c的關系，即可求出雙曲線的離心率．
解答：解：因為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F（-C，0），A是它的右頂點（a，0），B1B2為虛軸，B1（0，b），
因為∠FB1A=90°，所以AF2=B1F2+B1A2，即：（a+c）2=a2+b2+b2+c2，又c2=a2+b2，
所以ac=c2-a2，e2-e-1=0解得e=
5
+1
2
．
故選D．
點評：本題是基礎題，考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，注意勾股定理的應用，離心率的范圍，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以原點O為中心，F(
5
，0)為右焦點的雙曲線C的離心率e=
5
2
．
（1）求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過點M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過點N（x2，y2）（其中x2≠x）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點，求△OGH的面積．精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|與b-a的大小關系為（　�。�
A、|MO|-|MT|＞b-a
B、|MO|-|MT|＜b-a
C、|MO|-|MT|=b-a
D、以上三種可能都有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線x2-
y2
3
=1，A，C分別是虛軸的上、下頂點，B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是（　�。�
A、
7
7
B、
5
7
7
C、
7
14
D、
5
7
14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過雙曲線
x2
16
-
y2
25
=1的左焦點F引圓x2+y2=16的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=
5
-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

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