已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。
 （I）求曲線C的方程；
 （Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由。
解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）是曲線C上任意一點，那么點P（x，y）滿足
化簡為y2=4x（x>0）；
（Ⅱ）設(shè)過點M（m，0）（m>0）的直線l與曲線C的交點為 A（x1，y1），B（x2，y2）
設(shè)l的方程為
由
得
，于是    ①
又
   ②
又，于是不等式②等價于
      ③
由①式，不等式③等價于m2-6m+1<4t2， ④
對任意實數(shù)t，4t2的最小值為0，所以不等式④對于一切t成立等價于
即
由此可知，存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有，且m的取值范圍是。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（Ⅰ）求曲線C的方程
（Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都等于1，
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點M（-1，0）的直線與曲線C有兩個交點A，B，且FA⊥FB，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）（文科做）已知點P是曲線C上一個動點，點Q是直線x+2y+5=0上一個動點，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上任意一點到點F1（2，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是2．
（1）求曲線C的方程；
（2）若雙曲線M：x2-
y2
t
=1（t＞0）的一個焦點為F1，另一個焦點為2，過F2的直線l與M相交于A、B兩點，直線l的法向量為
n
=（k，-1）（k＞0），且
OA
•
OB
=0，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂一模）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)n是過原點的直線，l是與n垂直相交于點P，且與曲線C相交于A、B兩點的直線，且|
.
OP
|=1，問：是否存在上述直線l使
.
AP
•
.
PB
=1成立？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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