已知函數(shù)f（x）的周期為4，且等式f（2+x）=f（2-x），對一切x∈R成立，求證：f（x）為偶函數(shù)．
【答案】分析：先根據(jù)周期函數(shù)的定義得到f（4+x）=f（x），再根據(jù)“等式f（2+x）=f（2-x），對一切x∈R成立”得到f（4+x）=f（-x），從而很容易得到函數(shù)f（x）的奇偶性．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的周期為4
∴f（4+x）=f（x）而f（2+x）=f（2-x），對一切x∈R成立
則將x+2代入上式x中得f（4+x）=f（-x）=f（x）
∴f（x）為偶函數(shù)
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，其圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線為l．
（1）求y=f（x）、直線x=2及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；
（2）求y=f（x）、直線l及y軸圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知點(diǎn)P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運(yùn)動，設(shè)弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有如下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調(diào)遞增函數(shù)．
以上結(jié)論的正確個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為一次函數(shù)，且f（x）=x
∫
2
0
f（t）dt+1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x•f（x），求曲線y=g（x）與x軸所圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省高安中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ex，其圖像在點(diǎn)P(2，f(2))處的切線為l．

(1)求y＝f(x)、直線x＝2及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；

(2)求y＝f(x)、直線l及y軸圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省撫州市臨川二中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex，其圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線為l．
（1）求y=f（x）、直線x=2及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；
（2）求y=f（x）、直線l及y軸圍成圖形的面積．

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