Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）=2^x，則f（log₂³）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意首先求出log₂³ 的范圍為（1，2），得到-1＜log＜0，然后結(jié)合所求周期以及當(dāng)x∈[0，]時，f（x）=2^x，即可求出結(jié)論．
解答：解：由題意可得：1＜log₂³＜2，故-1＜log＜0，0＜-log＜1，
因為f（1-x）=f（x），且其為奇函數(shù)，
可得：-f（x-1）=f（x），即f（x-1）=-f（x），
所以有：f（x-2）=-f（x-1）=f（x），
即周期為2．
∴：f（log₂³ ）=f（log₂³-2）=f（log）=-f（-log）=-=-
故答案為：-
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)與指數(shù)的有關(guān)運算，并且加以正確的計算．