在△ABC中，tan
c
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，H在BC邊上，則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
5
-1
C、
5
+1
D、
5
-1
2
分析：由已知中在△ABC中，tan
c
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，H在BC邊上，我們根據(jù)向量垂直的數(shù)量積為0，及二倍角的正切公式，易得△ABC是一個頂角正切為
4
3
的等腰三角形，AH為腰上高，由此設(shè)出各邊的長度，然后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)及雙曲線離心率的定義，即可求出答案．
解答：解：由已知中
AH
•
BC
=0可得：AH為BC邊上的高
又由
AB
•(
CA
+
CB
)=0可得：CA=CB
又由tan
c
2
=
1
2
，可得tanC=
4
3

令A(yù)H=4X，則CH=3X，AC=BC=5X，BH=2X，AB=2
5
X
則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線中
2a=2（
5
-1）x，2c=4x
則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率e=
c
a
=
4X
2(
5
-1)X
=
5
+1
2

故選A
點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，其中根據(jù)已知求出滿足條件的△ABC的形狀進而求出各邊長是解答本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

在△ABC中，tan B=1，tan C=2，b=100，則a=_______．

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在△ABC中，tan，＝0，則過點C，以A、H為兩焦點的橢圓的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，tan＝，＝0，＝0，則過點C，以A、H為兩焦點的橢圓的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0103 期中題 題型：解答題

在△ABC中，tan=2sinC。
（1） 求∠C的大��；
（2） 求y=sinA+sinB+sinC的取值范圍。

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