【題目】如圖， 垂直于菱形所在平面，且， ，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點.

（I）求證： ；

（II）當三棱錐的體積最大時，求點到面的距離.

【答案】（I）見解析；(II）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先證明平面，再證明.(2)第（2）問，先研究三棱錐的體積最大得到當點與點重合時取得最大值2，再把點到面的距離轉化成點D到平面MGH的距離,從而求出點到面的距離為.

試題解析：

（I）連接、相交于點.

∵平面，而平面，

∴

∵四邊形為菱形，∴

∵，∴平面

∵、分別為、的中點，∴，

∴平面，而平面，∴

(II）菱形中， ，得.

∵，

∴，

∵平面，即平面，

∴

顯然，當點與點重合時， 取得最大值2，此時

且， ，則

∵是中點，所以點到平面的距離等于D點到平面的距離，

又∴，求得

∴到平面的距離為.

練習冊系列答案
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（1）；

（2）.

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A.1B.2C.1D.

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