斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為 b，側(cè)棱AA′與底面相鄰兩邊AB、AC都成45°角，求此三棱柱的側(cè)面積和體積．
分析：（1）先判斷斜三棱柱ABC-A′B′C′的三個側(cè)面的形狀，分別求出面積再相加，即為斜三棱柱的側(cè)面積．
（2）斜三棱柱的體積等于底面積乘高，因為底面三角形是邊長為a的正三角形，面積易求，所以只需求出高即可，利用所給線線角的大小即可求出．
解答：解：（1）∵側(cè)棱AA′與底面相鄰兩邊AB、AC都成45°角，
∴三棱柱的三個側(cè)面中，四邊形ABBA和ACCA是有一個角是45°，相鄰兩邊長分別為a，b的平行四邊形，第三個側(cè)面是邊長分別為a，b的矩形．
∴s側(cè)=2absib45°+ab=(
2
+1)ab
（2）過A1作A1O垂直于底面ABC，交底面ABC于O點，作A1D⊥AB，交AB于D點，連接DO，由題意，則
AD=
2
b
2
，A1D=
2
b
2
，∴AO=
6
b
3
，A1O=
3
b
3

∴V=
1
2
×
3
a
2
a
3
b
3
=
1
4
a2b
點評：本題主要考查了斜三棱柱的側(cè)面積與體積的求法，屬于立體幾何的基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA′
=
c
，在面對角線AC′和棱BC上分別取點M、N，使
AM
=k
AC′
，
BN
=k
BC
（0≤k≤1），求證：三向量
MN
、
a
、
c
共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1991•云南）在體積為V的斜三棱柱ABC-A′B′C′中，已知S是側(cè)棱CC′上的一點，過點S，A，B的截面截得的三棱錐的體積為V1，那么過點S，A′，B′的截面截得的三棱錐的體積為
V
3
-V1
V
3
-V1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，則側(cè)面A'ACC'⊥側(cè)面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=
2
a．
（1）求平面ABB'A'與底面ABC所成的角的正切值；
（2）求側(cè)面BB'C'C的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為b，側(cè)棱AA′與底面相鄰兩邊AB，AC都成45°角．
（Ⅰ）求此斜三棱柱的表面積．
（Ⅱ）求三棱錐B′-ABC的體積．

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同步練習(xí)冊答案