4對夫婦任意地排成一列求:
(1)丈夫總是緊排在他的妻子后面的概率P1
(2)丈夫總是不緊排在他的妻子后面的概率P2
分析:(1)4對夫婦8個人任意地排成一列共有
A
8
8
中排法,其中每一對夫婦排在一起的排法(與丈夫總是緊排在他的妻子后面的方法相同)有
A
4
4
種,利用古典概型的概率計算公式即可得出;
(2)設(shè)“丈夫總是不緊排在他的妻子后面的”為事件A,4對夫婦8個人任意地排成一列共有
A
8
8
中排法.而事件A的排法可利用分步乘法原理解決:先排好四個妻子可有
A
4
4
,再排第一位妻子的丈夫,他除了自己妻子后面那一位不能排,其它四個空都可以,然后再排第二位妻子的丈夫,他將有五個空可以排,然后依次插入即可.
解答:解:(1)4對夫婦8個人任意地排成一列共有
A
8
8
中排法,其中每一對夫婦排在一起的排法(與丈夫總是緊排在他的妻子后面的方法相同)有
A
4
4
種,
∴丈夫總是緊排在他的妻子后面的概率P1=
A
4
4
A
8
8
=
1
1680

(2)設(shè)“丈夫總是不緊排在他的妻子后面的”為事件A.4對夫婦8個人任意地排成一列共有
A
8
8
中排法.而事件A的排法可利用分步乘法原理解決,先排好四個妻子有
A
4
4
種方法,再排第一位妻子的丈夫,他除了自己妻子后面那一位不能排,其它四個空都可以,然后再排第二位妻子的丈夫,他將有五個空可以排,然后依次插入即可,因此有
A
4
4
×4×5×6×7

∴P(A)=
A
4
4
×4×5×6×7
A
8
8
=
1
2
點評:本題考查了分步乘法原理、古典概型的概率計算、由特殊位置要求的事件的概率計算公式,屬于難題.
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n!(2n-1)!!
(2n)!
n!(2n-1)!!
(2n)!
.(結(jié)果用含雙階乘的形式表示)

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