Question

(本題滿分14分)某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x ≥ 10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560 + 48x（單位：元）．⑴寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？

（注：平均綜合費(fèi)用 = 平均建筑費(fèi)用 + 平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用 = ）

Answer 1

(Ⅰ) y = 560 + 48x + (x ≥ 10，x ∈N*) (Ⅱ) 最少值為2000元

解析:

⑴設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元，依題意得y = (560 + 48x) + = 560 + 48x + (x ≥ 10，x ∈N*)；  5分定義域不對(duì)扣1－2分

⑵法一：∵x > 0，∴  48x + ≥ 2 = 1440，    8分

  當(dāng)且僅當(dāng)48x  = ，即 x = 15時(shí)取到“=”，   10分

此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為560 + 1440 = 2000元． 13分

答：當(dāng)該樓房建造15層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2000元． 14分

法二：先考慮函數(shù) y = 560 + 48x + (x ≥ 10，x ∈R)；      7分（定義域不寫和不對(duì)扣2分）

則y ' = 48 ?? ，令y ' = 0，即48 ?? = 0，解得 x = 15，                10分

當(dāng) 0 < x < 15時(shí)，y ' < 0；當(dāng)x > 15時(shí)，y ' > 0，又15∈N*，

因此，當(dāng)x = 15時(shí)，y取得最小值，ymin = 2000元．                            13分

答：當(dāng)該樓房建造15層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2000元． 14分