【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1，記；

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）定義在上的函數(shù)，設(shè)，其中將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)?若是，求的最小值；若不是，請說明理由.

【答案】（1），；（3）或；（3）是，.

【解析】

（1）根據(jù)在上的單調(diào)性可得的最大值和最小值，結(jié)合已知條件可求的值.

（2）不等式等價(jià)于，由后者可以得到，從而可求的取值范圍.

（3）對任意的上的劃分，必定存在，使得，從而可得，故可得的最大值，從而可判斷是上的有界變差函數(shù)且.

（1）因?yàn)?/span>的對稱軸為直線，

故在為增函數(shù)，所以，

，解得，又，解得.

所以.

（2）由（1）得，

因?yàn)?/span>，所以等價(jià)于，

所以，故或，解得或.

（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

且在為減函數(shù)，在為增函數(shù).

設(shè)將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，

且，則存在，

使得，

所以

，

整理得到，

因?yàn)?/span>，，

故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，

故是上的有界變差函數(shù)，又，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABC；

（2）在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)又本�：與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，過作斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，延長，分別交于，兩點(diǎn)，記直線的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求曲線C的參數(shù)方程；

（2）若點(diǎn)P為直線與x軸的交點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線：的距離比到定點(diǎn)的距離大2.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個(gè)確定的點(diǎn)，過該點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，使得為定值.如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于⊙O：x2+y2＝1來說，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若P與O重合，SP＝r；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點(diǎn)為A，SP＝AP的長度（如圖）．

（1）直線2x+2y+1＝0在圓內(nèi)部分的點(diǎn)到⊙O的最長距離為_____；

（2）若線段MN上存在點(diǎn)T，使得：

①點(diǎn)T在⊙O內(nèi)；

②點(diǎn)P∈線段MN，都有ST≥SP成立．則線段MN的最大長度為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)結(jié)論，正確的是（ ）

①質(zhì)檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每間隔15分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②在回歸直線方程中，當(dāng)變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量增加0.13個(gè)單位；

③在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是1；

④對于兩個(gè)分類變量與，求出其統(tǒng)計(jì)量的觀測值，觀測值越大，我們認(rèn)為“與有關(guān)系”的把握程度就越大.

A.②④B.②③C.①③D.③④

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