Question

12．設集合A={（x，y）|2x+y=1，x∈R，y∈R}，B={（x，y）|a²x+2y=a，x，y∈R}
（1）若A∩B={（2，-3）}，求實數a的值．
（2）是否存在實數a，使得A∩B=∅？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 （1）將（2，-3）代入a²x+2y=a，得：2a²-a-6=0，解出檢驗即可；
（2）將y=1-2x代入a²x+2y=a，得：（a²-4）x+2-a=0，方程無解即可．

解答 解：（1）若A∩B={（2，-3）}，
將（2，-3）代入a²x+2y=a，
得：2a²-a-6=0，解得：a=2或a=-$\frac{3}{2}$，
a=2時，B={（x，y）|2x+y=1}=A，舍去，
故a=-$\frac{3}{2}$；
（2）將y=1-2x代入a²x+2y=a，
得：（a²-4）x+2-a=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4=0}\\{2-a≠0}\end{array}\right.$，解得：a=-2，
故存在實數a=-2，使得A∩B=∅．

點評 本題考查了集合的運算，考查交集的定義，是一道基礎題．