16．已知函數(shù)f（x）=x2+lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），若f（a）=M，則f（-a）等于2a2-M．

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（a）=a2+lg（a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$）①，f（-a）=（-a）2+lg（-a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$）=a2-lg（a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$）②，將①與②相加可得f（a）+f（-a）=2a2，將f（a）=M代入可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x2+lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），
則f（a）=a2+lg（a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$），①
f（-a）=（-a）2+lg（-a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$）=a2-lg（a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$），②
①+②可得：f（a）+f（-a）=2a2，
而f（a）=M，
則f（-a）=2a2-M，
故答案為：2a2-M．

點評 本題考查函數(shù)的求值，關鍵利用對數(shù)的運算性質進行分析，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知x+3y=1，求2x+8y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設O為坐標原點，若直線$l：y-\frac{1}{2}=0$與曲線$τ：\sqrt{1-{x^2}}-y=0$相交于A、B點，則扇形AOB的面積為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．拋物線y2=8x的焦點為F，點P（x，y）為該拋物線上的動點，又已知點A（-2，0），則$\frac{|PA|}{|PF|}$的取值范圍是（　�。�
A．[3，+∞）B．（1，2]C．[1，4]D．[1，$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）已知△ABC中A（2，0），B（4，0），C（2，2），求△ABC的外接圓方程
（2）過直線l：x+2y+1=0與圓C：x2+y2=8的交點，且圓心在直線y=x上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-（$\frac{1}{2}$）n-1+2（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=2nan，cn=$\frac{1}{2_{n}^{2}-_{n}}$，若Tn=c1+c2+c3+…+cn，求證Tn$＜\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（x，y）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=2|PA|．
（I）求動點P的軌跡方程C；
（Ⅱ）求線段PQ長的最小值；
（Ⅲ）若以P為圓心所做的⊙P與⊙O有公共點，試求⊙P半徑取最小值時的P點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-a≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+y的最大值為2，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．2B．1C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．課本上的探索與研究中有這樣一個問題：
已知△ABC的面積為S，外接圓的半徑為R，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，用解析幾何的方法證明：$R=\frac{abc}{4S}$．
小東根據(jù)學習解析幾何的經(jīng)驗，按以下步驟進行了探究：
（1）在△ABC所在的平面內(nèi)，建立直角坐標系，使得△ABC三個頂點的坐標的表示形式較為簡單，并設出表示它們坐標的字母；
（2）用表示△ABC三個頂點坐標的字母來表示△ABC的外接圓半徑、△ABC的三邊和面積；
（3）根據(jù)上面得到的表達式，消去表示△ABC的三個頂點的坐標的字母，得出關系式．
在探究過程中，小東遇到了以下問題，請你幫助完成：
（Ⅰ）為了△ABC的三邊和面積表達式及外接圓方程盡量簡單，小東考慮了如下兩種建系方式；你選擇第①種建系方式．
（Ⅱ）根據(jù)你選擇的建系方式，完成以下部分探究過程：
（1）設△ABC的外接圓的一般式方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；
（2）在求解圓的方程的系數(shù)時，小東觀察圖形發(fā)現(xiàn)，由圓的幾何性質，可以求出圓心的橫坐標為$\frac{m+n}{2}$，進而可以求出D=-m-n；
（3）外接圓的方程為x2+y2+（-m-n）x+（-p-$\frac{mn}{p}$）y+mn=0．

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