Question

斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)是（　�。�

• A、2

  3

• B、2
• C、4

  3

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：拋物線y²=2x的焦點(diǎn)F（

1

2

，0），準(zhǔn)線方程為x=-

1

2

，由題意可得直線AB的方程為y=x-

1

2

，代入拋物線方程可得x²-3x+

1

4

=0，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，x_A+x_B=3，由拋物線的定義可求線段AB的長(zhǎng)．

解答： 解：拋物線y²=2x的焦點(diǎn)F（

1

2

，0），準(zhǔn)線方程為x=-

1

2

∴直線AB的方程為y=x-

1

2

代入拋物線方程可得x²-3x+

1

4

=0
∴x_A+x_B=3，
由拋物線的定義可知，|AB|=|AF|+|BF|=x_A+

1

2

+x_B+

1

2

=x_A+x_B+1=4
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系：相交關(guān)系的應(yīng)用，方程的根系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要體現(xiàn)了拋物線的定義的靈活應(yīng)用．