12．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6=$\frac{21}{2}$，公比q=-$\frac{1}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求和：a12+a22+a32+…+an2．

分析 （1）根據(jù)求和公式列方程解出a1即可得出an；
（2）證明{an2}是等比數(shù)列，代入求和公式計算．

解答 解：（1）∵S6=$\frac{21}{2}$，公比q=-$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{{a}_{1}（1-（-\frac{1}{2}）^{6}）}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{21}{2}$，解得a1=16．
∴an=16•（-$\frac{1}{2}$）n-1=（-1）n-1•25-n．
（2）設(shè)bn=an2，則$\frac{_{n+1}}{_{n}}$=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}}$=（-$\frac{1}{2}$）2=$\frac{1}{4}$．
∴{bn}是以162為首項，以$\frac{1}{4}$為公比的等比數(shù)列，
∴a12+a22+a32+…+an2=$\frac{1{6}^{2}（1-\frac{1}{{4}^{n-1}}）}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{{4}^{5}}{3}$（1-$\frac{1}{{4}^{n-1}}$）．

點評 本題考查了等比數(shù)列的判斷，求和公式和通項公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．有100件產(chǎn)品編號從00到99，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產(chǎn)品進行檢驗，分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品，若第5組抽取的產(chǎn)品編號為91，則第2組抽取的產(chǎn)品編號為31．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ln（$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$ax）+x2-ax （a為常數(shù)，a＞0）．
（Ⅰ）若x=$\frac{1}{2}$是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（Ⅱ）求證：當0＜a≤2時，f（x）在[$\frac{1}{2}$，+∞]上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[$\frac{1}{2}$，1]，使不等式f（x0）＞m（1-a2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過點$（{1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．
（1）求E的方程；
（2）是否存在直線l：y=kx+m（k＞0）與E相交于P，Q兩點，且滿足①OP與OQ（O為坐標原點）的斜率之和為2；②直線l與圓x2+y2=1相切．若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知是定義[-1，1]在上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時，有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}＞0$．
（1）證明：f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（2）解不等式$f（x+\frac{1}{2}）＜f（\frac{1}{x-1}）$；
（3）若f（x）≤t2-2at+1對任意x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．對于任意向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$，下列命題中正確的是（　�。�
A．若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向，則$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow$B．|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
C．|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|D．|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．等比數(shù)列{an}中，若a3=7，S3=21，則公比q的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}或3$B．$-\frac{1}{2}或3$C．$\frac{1}{2}或1$D．$-\frac{1}{2}或1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知$f（x）=|x+\frac{1}{x}-a|+|x-\frac{1}{x}-a|+2x-2a$ （x＞0）的最小值為 $\frac{3}{2}$．則實數(shù)a=$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．下列正確命題有③④．
①“$sinθ=\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要條件
②如果命題“（p或q）”為假命題，則p，q中至多有一個為真命題
③設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}$的最小值為$3+2\sqrt{2}$
④函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍a＜-1或$a＞\frac{1}{5}$．

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