Question

設定義在[-2，2]的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（1），則實數(shù)m的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得到f（x）=f（-x）=f（|x|），根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，，把不等式f（1-m）＜f（1）轉(zhuǎn)化為自變量不等式，從而求得實數(shù)m的取值范圍，在轉(zhuǎn)化不等式時注意函數(shù)的定義域．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，
∴f（1-m）=f（|1-m|）＜f（1），
∴

0≤|1-m|≤2 |1-m|＞1

，解得2＜m≤3或-1≤m＜0，
故答案為2＜m≤3或-1≤m＜0．

點評：此題是個中檔題．考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)圖象的對稱性，及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法．