16．定點(diǎn)M（1，1），動(dòng)A、B點(diǎn)在圓C：x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)且MB垂直MA，則弦AB長度最小值為$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．．

分析 設(shè)AB的中點(diǎn)為P，依題意，|MP|=$\frac{1}{2}$|AB|，|MP|最小時(shí)，弦AB長度最小，M、O、P三點(diǎn)共線時(shí)，滿足題意，從而可得答案．

解答 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為P，依題意，|MP|=$\frac{1}{2}$|AB|，|MP|最小時(shí)，弦AB長度最小，M、O、P三點(diǎn)共線時(shí)，滿足題意，
此時(shí)△MAB是等腰直角三角形，MB∥x軸．
y=1時(shí)，x=±$\sqrt{3}$，∴|MB|=$\sqrt{3}$-1，
∴弦AB長度最小值為$\sqrt{2}$|MB|=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．討論當(dāng)k為何值時(shí)，直線y=kx+2與圓x2+y2=1：
（1）相交？
（2）相切？
（3）相離？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0點(diǎn)C在線段AB上，∠AOC=30°，用$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$來表示向量$\overrightarrow{OC}$，則$\overrightarrow{OC}$等于$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$．

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4．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，虛半軸長為1，離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)（4，-2），且與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程．

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11．如圖，透明塑料制成的長方體ABCD-A′B′C′D內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC與地面上，再將容器傾斜．隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：
①有水的部分始終呈棱柱形，沒水的部分也始終呈棱柱形；
②棱A′D′始終與水面所在平面平行；
③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
④當(dāng)容器傾斜如圖3所示時(shí)，BE•BF是定值．
其中正確命題的序號(hào)是①②④．

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1．已知點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，0）與圓O：x2+y2=1上B，C兩點(diǎn)共線，當(dāng)△OBC的面積最大時(shí)，O到AB的距離為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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8．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，AD=DB，則（　�。�
A．PD?平面ABCB．PD⊥平面ABC
C．PD與平面ABC相交但不垂直D．PD∥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈Z，滿足|f（x0）|≤$\frac{1}{4}$，則稱x0為函數(shù)的一個(gè)“近零點(diǎn)”，已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”，則a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$）B．[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$]C．（0，$\frac{2}{9}$]D．（0，$\frac{1}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．投資生產(chǎn)某種產(chǎn)品，并用廣告方式促銷，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定投資為10萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品還需投入18萬元，又知年銷量W（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為W=$\frac{kx+1}{x+1}$（x≥0），且知投入廣告費(fèi)1萬元時(shí)，可多銷售2萬件產(chǎn)品，預(yù)計(jì)此種產(chǎn)品年銷售收入M（萬元）等于年成本（萬元）（年成本中不含廣告費(fèi)用）的150%與年廣告費(fèi)用50%的和．
（1）試將年利潤y（萬元）表示為年廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費(fèi)為多少萬元時(shí)，年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？

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