【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若直線是函數(shù)的圖象的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）當時，（i）關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍，（ii）

證明：當時， .

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）求導，設(shè)切點，得 又，解方程即可；

（2）（i）方程即為，令，求導得到函數(shù)的單調(diào)性進而判斷方程根個數(shù)即可；

（ii）令， ，令，求導可得函數(shù)在上遞增， 存在唯一的零點， ，由得可得即可證得.

試題解析：

（1），設(shè)切點，

則，又，

即得： .

（2）當時，（i）方程即為

令，則.

當時， 隨變化情況如下表：

極大值

，

當時， ，

的取值范圍為.

（ii）證明：令，則

.

令，則當時， ，

函數(shù)在上遞增， ，

存在唯一的零點，且當時， ，

當時， ，

則當時， ；當時， .

在上遞減，在上遞增，從而.

由得，兩邊取對數(shù)得，

，從而證得.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1在[2，+∞）上的最小值．

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【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為 ，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為 ，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品．
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學期望較大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集為A，且 ∈A， A．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標．根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

1


2

2


8

3


7

4


3

（Ⅰ）現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在的概率；

（Ⅱ）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，分別求適合下列條件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}=A∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，曲線是以坐標原點為頂點， 軸為對稱軸的拋物線，且焦點在軸正半軸上，圓．過焦點且與軸平行的直線與拋物線交于兩點，且．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）直線過且與拋物線和圓依次交于，且直線的斜率，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他所著的《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，體現(xiàn)了我國古代數(shù)學的輝煌成就．其中的“更相減損術(shù)”蘊含了豐富的思想，根據(jù)“更相減損術(shù)”的思想設(shè)計了如圖所示的程序框圖，若輸入的a=15，輸出的a=3，則輸入的b可能的值為（ ）
A.30
B.18
C.5
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書法社團有男生30名，婦生20名，從中抽取一個5人的樣本，恰好抽到了2名男生和3名女生。①該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣，②該抽樣可能是隨機抽樣，③該抽樣不可能是分層抽樣，④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中正確的是_________。

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