已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)O（0，0）的距離是到定點(diǎn)A（3，0）距離的二倍，求這條曲線的方程．
分析：設(shè)M（x，y）是曲線上任意的一點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線上的條件是|MO|=2|MA|，利用兩點(diǎn)間距離公式，能求出這條曲線方程．
解答：解：設(shè)M（x，y）是曲線上任意的一點(diǎn)，
∵曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)O（0，0）的距離是到定點(diǎn)A（3，0）距離的二倍，
∴點(diǎn)M在曲線上的條件是|MO|=2|MA|．（4分）
由兩點(diǎn)間距離公式，
得
x2+y2
=2
(x-3)2+y2
，
兩邊平方并化簡得x2-8x+y2+12=0．
故這條曲線的方程為x2-8x+y2+12=0．（10分）
點(diǎn)評：本題考查曲線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省晉寧二中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)O(0，0)的距離是到定點(diǎn)A(3，0)距離的二倍，求這條曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧沈陽高二寒假驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是到定點(diǎn)距離的二倍，求這條曲線的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年遼寧省業(yè)水平考試前測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是到定點(diǎn)距離的二倍，求這條曲線的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城市錦誠高中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)O（0，0）的距離是到定點(diǎn)A（3，0）距離的二倍，求這條曲線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案