已知向量
OA
=(k，2)，
OB
=(2，5)，
OC
=(k-1，9)，且
AB
⊥
BC
，則
AB
與
AC
夾角的余弦值為______．
∵
OA
=(K，2)，
OB
=(2，5)，
OC
=(K-1，9)
∴
AB
=
OB
-
OA
=（2-K，3），
BC
=
OC
-
OB
=（K-3，4），
∵
AB
⊥
BC
，
∴（2-K）（K-3）+12=0
∴K=6或K=-1，
當(dāng)K=6時(shí)，
AB
=(-4，3)，
AC
=(-1，7)
∴cosθ=
4+21
25
50
=
2
2
；
當(dāng)k=-1時(shí)，
AB
=(3，3)，
AC
=(-1，7)
∴cosθ=
18
18
50
=
3
5
，
綜上有兩向量夾角的余弦是
2
2
或
3
5
，
故答案為：
2
2
或
3
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(k，2)，
OB
=(2，5)，
OC
=(k-1，9)，且
AB
⊥
BC
，則
AB
與
AC
夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(k，2，1)，
OB
=(4，5，1)，|
AB
|=5，則k=
k=0或k=8
k=0或k=8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
OA
=(k，2，1)，
OB
=(4，5，1)，|
AB
|=5，則k=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西 題型：填空題

已知向量
OA
=(k，12)，
OB
=(4，5)，
OC
=(-k，10)，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=______．

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同步練習(xí)冊答案