Question

已知a＞b且ab≠0，則在：①a²＞b²；②2^a＞2^b；③

1

a

＜

1

b

；④a³＞b³；⑤(

1

3

)a＜(

1

3

)b這五個(gè)關(guān)系式中，恒成立的有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性我們對(duì)題目中的五個(gè)式子逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=x²在R上不是單調(diào)函數(shù)，故當(dāng)a＞b且ab≠0時(shí)，a²＞b²不一定成立；
函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)遞增，故當(dāng)a＞b且ab≠0時(shí)，2^a＞2^b一定成立；
函數(shù)y=

1

x

在R上不是單調(diào)函數(shù)，故當(dāng)a＞b且ab≠0時(shí)，

1

a

＜

1

b

不一定成立；
函數(shù)y=x³在R上單調(diào)遞增，故當(dāng)a＞b且ab≠0時(shí)，a³＞b³一定成立；
函數(shù)y=

1

3

^x在R上單調(diào)遞增，故當(dāng)a＞b且ab≠0時(shí)，(

1

3

)a＜(

1

3

)b一定成立；
故②④⑤三個(gè)關(guān)系式，恒成立
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，冪函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．