Question

某地區(qū)為響應(yīng)上級號召，在2011年初，新建了一批有200萬平方米的廉價住房，供困難的城市居民居�。�由于下半年受物價的影響，根據(jù)本地區(qū)的實(shí)際情況，估計今后住房的年平均增長率只能達(dá)到5%.

(1)經(jīng)過x年后，該地區(qū)的廉價住房為y萬平方米，求y＝f(x)的表達(dá)式，并求此函數(shù)的定義域．

(2)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，并結(jié)合圖象求：經(jīng)過多少年后，該地區(qū)的廉價住房能達(dá)到300萬平方米？

 

Answer 1

【答案】

(1) y＝200(1＋5%)^x(x∈N^*)

(2) 經(jīng)過9年后，該地區(qū)的廉價住房能達(dá)到300萬平方米

【解析】解：(1)經(jīng)過1年后，廉價住房面積為

200＋200×5%＝200(1＋5%)；

經(jīng)過2年后為200(1＋5%)²；

　…

經(jīng)過x年后，廉價住房面積為200(1＋5%)^x，

∴y＝200(1＋5%)^x(x∈N^*)．

(2)作函數(shù)y＝f(x)＝200(1＋5%)^x(x≥0)的圖象，如圖所示．

作直線y＝300，與函數(shù)y＝200(1＋5%)^x的圖象交于A點(diǎn)，則A(x_0,300)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₀的值就是函數(shù)值y＝300時所經(jīng)過的時間x的值．

因?yàn)?<x₀<9，則取x₀＝9，

即經(jīng)過9年后，該地區(qū)的廉價住房能達(dá)到300萬平方米．