Question

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：

分別寫出和利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；

工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？并求出此時(shí)每臺產(chǎn)品的售價(jià)。

 

Answer 1

（1），=R(x)?G(x)=；（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時(shí)，可使贏利最多，此時(shí)每臺售價(jià)為260元.

【解析】

試題分析：（1）由題意總成本，利潤函數(shù)；（2）要使盈利最多，即求函數(shù)的最大值，分段函數(shù)在每一段上分別求最大值，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)求得，當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值3.6 , 此時(shí)每臺售價(jià)為（萬元）=260元.

試題解析：（1）由題意得. 2分

∴==．5分

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 7分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)=-0.4(x?4)2+3.6，

當(dāng)x=4時(shí)， 10分

當(dāng)時(shí)，取得最大值3.6 11分

此時(shí)每臺售價(jià)為（萬元）=260元 13分

答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時(shí)，可使贏利最多，此時(shí)每臺售價(jià)為260元 . 15分

考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、分段函數(shù)的最值的求法.