Question

下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|lg（2-x）|+3^x在其上為增函數(shù)的是

1. A.
   （-∞，1]
2. B.
   [-1，]
3. C.
   [0，）
4. D.
   [1，2）

Answer 1

D
分析：由題意，y=3^x在R上是增函數(shù)，故只需要研究y=|lg（2-x）|的增區(qū)間即可選出正確選項(xiàng)
解答：由于y=3^x在R上是增函數(shù)，故只需要研究y=|lg（2-x）|的增區(qū)間即可
因?yàn)閥=lg（2-x）是定義域上是減函數(shù)，且當(dāng)2-x＜1時(shí)函數(shù)值為負(fù)，即1＜x＜2時(shí)函數(shù)值為負(fù)
所以y=|lg（2-x）|在區(qū)間[1，2）上是增函數(shù)
綜上知，函數(shù)f（x）=|lg（2-x）|+3^x在區(qū)間[1，2）上是增函數(shù)
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及絕對(duì)值函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為研究y=|lg（2-x）|的增區(qū)間，化整體為部分，降低了解題難度