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已知數列{an}、{bn}是等差數列．求證：{pan+qbn}是等差數列．
分析：設數列{an}、{bn}的公差，利用等差數列的定義，證明（pan+1+qbn+1）-（pan+qbn）為常數即可．
解答：證明：設數列{an}、{bn}的公差分別為d，d′，則
（pan+1+qbn+1）-（pan+qbn）=p（an+1-an）+q（bn+1-bn）=pd+qd′為常數
∴{pan+qbn}是等差數列．
點評：本題考查等差數列的證明，正確運用等差數列的定義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數列{an}是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數列{bn}為等比數列；
（II）求數列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數列{an}中，an=-4n+5，等比數列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1，則數列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=
2n
2n
．

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