Question

【題目】已知點(diǎn)，直線及圓.

（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程.

（2）若直線與圓相切，求的值.

（3）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 或； (2) 或；(3)

【解析】

（1）先由圓的方程得到圓心為，半徑，分直線斜率不存在，與斜率存在兩情況討論，由直線與圓相切，得到圓心到直線距離相等，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)直線與圓相切，得到，求解，即可得出結(jié)果；

（3）先由點(diǎn)到直線距離公式，得到圓心到直線的距離為，根據(jù)弦長(zhǎng)的一半與半徑、圓心到直線的距離三者之間的關(guān)系，列出方程求解，即可得出結(jié)果.

（1）因?yàn)閳A的圓心為，半徑，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)的切線方程為.

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即.

因?yàn)橹本�與圓相切，

所以圓心到直線的距離等于半徑，

由題意得，解得，所以方程為，即；

因此，過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程為或；

（2）因?yàn)橹本�與圓相切，

所以，由題意可得：，解得或；

（3）由點(diǎn)到直線距離公式可得：

圓心到直線的距離為，

又直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，

所以，解得.