經(jīng)過點（0,1）的直線l與圓x2+y2=r2相切，與雙曲線x2-2y2=r2有兩個交點，判斷l(xiāng)能否過雙曲線的右焦點？如果能，試求出此時l的方程；如果不能，請說明理由.

解析：設(shè)過點（0，1）的直線方程是y=kx+1，與圓x2+y2=r2相切，則k2r2=1-r2.又直線y=kx+1與雙曲線x2-2y2=r2聯(lián)立，消去y得（1-2k2）x2-4kx-2-r2=0,Δ＞0.雙曲線的右焦點為(r,0)，在直線y=kx+1上，代入得3k2r2=2與k2r2=1-r2聯(lián)立解得r=,k2=2,k=±.當k=-時，滿足條件；當k=時，舍去.所以所求l的方程為y=-x+1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，經(jīng)過點（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+
3
有且只有一個交點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過原點的直線l與橢圓C相交與A，B兩點，第一象限內(nèi)的點P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當△PAB的面積取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直2x-3y-1=0與x+y+2=0的交點為P．
（1）直線l經(jīng)過點P且與直3x+y-1=0垂直，求直線l方程．
（2）求圓心在直線3x+y-1=0上，且經(jīng)過原點O和點P的圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一青蛙從點A0（x0，y0）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A0（x0，y0）坐標以已知條件為準），Sn表示青蛙從點A0到點An所經(jīng)過的路程．
（1）若點A0（x0，y0）為拋物線y2=2px（p＞0）準線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點，證明S2=3p．
（2）若點An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，試寫出
lim
n→+∞
Sn（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲線上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲線上，并且A0（0，4），求Sn的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省臺州市玉環(huán)縣玉城中學高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)直2x-3y-1=0與x+y+2=0的交點為P．
（1）直線l經(jīng)過點P且與直3x+y-1=0垂直，求直線l方程．
（2）求圓心在直線3x+y-1=0上，且經(jīng)過原點O和點P的圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A（x，y）坐標以已知條件為準），Sn表示青蛙從點A到點An所經(jīng)過的路程．
（1）若點A（x，y）為拋物線y2=2px（p＞0）準線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點，證明S2=3p．
（2）若點An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且，試寫出（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且A（0，4），求Sn的表達式．

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