已知矩形ABCD的周長為l，面積為a．
（1）當l=4時，求面積a的最大值；
（2）當a=4時，求周長l的最小值．
分析：（1）設出矩形的長與寬，表示出面積，利用配方法，可得結論；
（2）設出矩形的長與寬，表示出周長，利用基本不等式，可得結論．
解答：解：（1）設矩形ABCD的長為x，則寬為2-x（0＜x＜2）（3分）
∴a=x（2-x）=-（x-1）2+1                   （5分）
∴當x=1時，a有最大值1              （7分）
（2）設矩形ABCD的長為x，則寬為
4
x
（x＞0）（9分）
∴l=2(x+
4
x
)≥2•2
x•
4
x
=8                    （10分）
當且僅當x=
4
x
，即x=2時，l有最小值8       （14分）
點評：本題考查函數(shù)的最值，考查配方法、基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點，且平面CDE⊥平面ABCD，求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知橢圓P的焦點坐標為
0，±1
，長軸等于焦距的2倍．
（1）求橢圓P的方程；
（2）矩形ABCD的邊AB在y軸上，點C、D落在橢圓P上，求矩形繞y軸旋轉一周后所得圓柱體側面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047

如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，E是以DC為直徑的半圓周上一點，且平面CDF⊥平面ABCD．

求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：047

如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，E是以DC為直徑的半圓周上一點，且平面CDE⊥平面ABCD．

求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市虹口區(qū)2012屆高三上學期期末教學質量監(jiān)控測試數(shù)學試題 題型：044

已知橢圓P的焦點坐標為(0，±1)，長軸等于焦距的2倍．

(1)求橢圓P的方程；

(2)矩形ABCD的邊AB在y軸上，點C、D落在橢圓P上，求矩形繞y軸旋轉一周后所得圓柱體側面積的最大值．

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