Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且當x∈（-3，-2）時，f（x）=5x，則f（201.2）=________．

Answer 1

-14
分析：由f（x+6）=f（x）+f（3），利用賦值可求f（3）=0，，由f（x+6）=（x）可求函數(shù)的周期為6，從而可求
解答：由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)可得，f（-3）=f（3）
∵f（x+6）=f（x）+f（3），
令x=-3可得，f（3）=f（-3）+f（3）=2f（3）
∴f（3）=0
∴f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）即f（x+6）=f（x）
∴f（201.2）=f（6×33+3.2）=f（3.2）=f（-2.8）=5×（-2.8）=-14
故答案為：-14．
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)中，利用賦值求解函數(shù)值，利用函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的周期求解函數(shù)值，屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用．