Question

記a=sin（cos210°），b=sin（sin210°），c=cos （sin210°），d=cos （cos210°）則a．b．c．d中最大的是（　�。�

Answer 1

分析：利用30°角的正弦、余弦值，把a、b、c、d化作區(qū)間（0，

π

2

）內的角的三角函數，利用函數的單調性比較大小可得答案．

解答：解：∵cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°=-

3

2

，
sin210°=-sin30°=-

1

2

，
∵0＜

1

2

＜

3

2

＜

π

2

∴a=sin（cos210°）=sin（-

3

2

）=-sin

3

2

＜0，b=sin（sin210°）=-sin

1

2

＜0，
c=cos （sin210°）=cos（-

1

2

）=cos

1

2

＞0，d=cos （cos210°）=cos（-

3

2

）=cos

3

2

＞0
∵y=cosx，在（0，

π

2

）上是減函數，∴c＞d，故最大的是d．
故選D．

點評：本題考查了誘導公式及正弦、余弦三角函數的單調性，把角化作區(qū)間（0，

π

2

）內的角是解答本題的關鍵．