已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F且斜率為的直線l與右準(zhǔn)線的交點P在該雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的兩條漸近線的夾角為    ．
【答案】分析：設(shè)雙曲線右焦點坐標(biāo)為（c，0），由雙曲線的幾何性質(zhì)可得其右準(zhǔn)線方程為x=①，漸近線方程為y=±x，根據(jù)題意，可得直線l的方程為y=（x-c）②，將①②聯(lián)立，解可得p的坐標(biāo)，又由p在雙曲線的漸近線上，則-=-×，變形可得=，可得漸近線的傾斜角為30°，進(jìn)而可得答案．
解答：解：設(shè)雙曲線右焦點坐標(biāo)為（c，0），則雙曲線右準(zhǔn)線方程為x=①，漸近線方程為y=±x，
過點F且斜率為的直線l的方程為y=（x-c）②，
①②聯(lián)立可得，，
即p的坐標(biāo)為（，-），P在準(zhǔn)線上，
有-=-×，解可得=，
則漸近線的傾斜角為30°，
此雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，
故答案為60°．
點評：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵要熟悉雙曲線的常見性質(zhì)，如準(zhǔn)線方程、漸進(jìn)線方程等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為 (O為原點)，則兩條漸近線的夾角為（    ）

A.30°             B.45°              C.60°              D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省晉中市昔陽中學(xué)高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省六安市壽縣迎河中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市啟東市匯龍中學(xué)高二（上）第二次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省冊亨縣民族中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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