若a＞2，則函數(shù)f（x）=數(shù)學公式x3-ax2+1在區(qū)間（0，2）上恰好有________個零點．

1
分析：由已知中a＞2，可得f（0）=1＞0，f（2）=-4a＜0即函數(shù)在區(qū)間（0，2）上有零點，進而根據(jù)f′（x）=x2-2ax=x（x-2a），當a＞2時，在區(qū)間（0，2）上f′（x）＜0恒成立，可得函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減，至多有一個零點，可得答案．
解答：∵f（x）=x3-ax2+1
∴f′（x）=x2-2ax=x（x-2a），當a＞2時
在區(qū)間（0，2）上f′（x）＜0恒成立
即函數(shù)f（x）=x3-ax2+1區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)
又∵f（0）=1＞0，f（2）=-4a＜0
故函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在區(qū)間（0，2）上有且只有一個零點
故答案為1
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點判定定理，其中正確理解單調函數(shù)在區(qū)間上至多有一個零點，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞2，則函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+1在區(qū)間（0，2）上恰好有（　　）
A、0個零點B、1個零點
C、2個零點D、3個零點

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給出下列四個命題：
①“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
②若a＜-2，則函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點；
③函數(shù)y=2
2
sinxcosx在[-
π
4
，
π
4
]上是單調遞減函數(shù)；
④若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為4．
其中真命題的序號是
②④
②④
．（請把所有真命題的序號都填上）．

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（2011•西城區(qū)二模）若a＞2，則函數(shù)f（x）=x3-3ax+3在區(qū)間（0，2）上零點的個數(shù)為（　�。�

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若a＞2，則函數(shù)f（x）=
13
x3-ax2+1在區(qū)間（0，2）上恰好有
1
1
個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞2，則函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+1在（0，2）內零點的個數(shù)為（　　）
A、3B、2C、0D、1

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