Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，滿足S₃=S₁₀，且a₁＞0，S_n是其前n項(xiàng)和，若S_n取得最大值，則n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得a₇=0，進(jìn)而可得數(shù)列{a_n}中，前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，易得結(jié)論．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，滿足S₃=S₁₀，且a₁＞0，
∴S₁₀-S₃=7a₇=0，∴a₇=0，
∴遞減的等差數(shù)列{a_n}中，前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，
∴S_n取得最大值，n=6或7
故答案為：6或7

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．