Question

17．直線l：x+λy+2-3λ=0（λ∈R）恒過定點（-2，3），P（1，1）到該直線的距離最大值為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 直線l：x+λy+2-3λ=0（λ∈R）即λ（y-3）+x+2=0，令$\left\{\begin{array}{l}{y-3=0}\\{x+2=0}\end{array}\right.$，解出可得直線l恒過定點Q（-2，3），P（1，1）到該直線的距離最大值=|PQ|．

解答 解：直線l：x+λy+2-3λ=0（λ∈R）即λ（y-3）+x+2=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{y-3=0}\\{x+2=0}\end{array}\right.$，解得x=-2，y=3．
∴直線l恒過定點Q（-2，3），
P（1，1）到該直線的距離最大值=|PQ|=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案為：（-2，3），$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了直線系方程的應(yīng)用、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．