Question

設(shè)，函數(shù)
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）．    （Ⅱ）．   

本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的極值的必要不充分條件：導(dǎo)數(shù)為零的運(yùn)用，以及給定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求解參數(shù)的取值范圍的綜合運(yùn)用。
（1）中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823221448536383.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的極值點(diǎn)在，則必然在導(dǎo)數(shù)值為零，得到a的值，然后驗(yàn)證。
（2）利用函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增，則等價(jià)于，不等式對恒成立．，利用分類參數(shù)的思想，求解不等式右邊函數(shù)的 最值即可。
解：（Ⅰ）
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823221448832383.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，即，
所以．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．即．    6分
（Ⅱ）由題設(shè)，，又，
所以，，，
這等價(jià)于，不等式對恒成立．
令（），則，
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為．
所以．即實(shí)數(shù)的取值范圍為