若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�
分析：先確定函數(shù)的定義域，再確定內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，進而分類討論，利用函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，即可求得a的取值范圍．
解答：解：令g（x）=x3-ax，由g（x）＞0，可得x∈（-
a
，0）∪（
a
，+∞）
∵g′（x）=3x2-a，∴函數(shù)在（-
a
，-
a
3
），（
a
3
，
a
）上單調(diào)遞增，在（-
a
3
，
a
3
）上單調(diào)遞減
∴當a＞1時，函數(shù)f（x）在（-
a
3
，
a
3
）上單調(diào)遞減，不合題意；
當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在（-
a
3
，
a
3
）上單調(diào)遞增，
∵函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，
∴(-
1
2
，0)⊆（-
a
3
，
a
3
），
∴-
a
3
≤-
1
2
，∴a≥
3
4

∴
3
4
≤a＜1
故選C．
點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是確定函數(shù)的定義域，利用同增異減確定復合函數(shù)的單調(diào)性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：陜西省漢中地區(qū)2007－2008學年度高三數(shù)學第一學期期中考試試卷(理科) 題型：022

若函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N，設全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：汨羅市第三中學2008屆高三第二次月考2、數(shù)學 題型：044

函數(shù)f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定義域為R，值域為(－∞，－1]，試求實數(shù)a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]內(nèi)是增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：蘇教版江蘇省揚州市2007－2008學年度五校聯(lián)考高三數(shù)學試題 題型：044

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設g(x)＝f(x)＋lnx，當m≥－2時，求g(x)在上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省莒南一中2008－2009學年度高三第一學期學業(yè)水平階段性測評數(shù)學文 題型：044

設f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案