Question

已知向量=（-cos 2x，a），=（a，2-sin 2x），函數(shù)f（x）=•-5（a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）（x∈R）的值域；
（2）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）在[0，π]上單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，得到f（x）的含有參數(shù)a的三角函數(shù)表達式，再用輔助角公式合并，即可根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到函數(shù)f（x）（x∈R）的值域；
（2）a=2時，．由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的結(jié)論列式，可得到函數(shù)f（x）的含周期的單調(diào)增區(qū)間，再結(jié)合x∈[0，π]，取交集可得函數(shù)y=f（x）在[0，π]上單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）=•-5==．…（3分）
因為x∈R，所以
因為a＞0，所以-2a×1+2a-5≤f（x）≤-2a×（-1）+2a-5．
故f（x）的值域為[-5，4a-5]．…（6分）
（2）a=2時，，…（8分）
由，得．…（10分）
因為x∈[0，π]，所以取k=0，得
∴函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為．…（12分）
點評：本題給出向量的數(shù)量積的一個函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域．著重考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式、三角恒等化簡和輔助角公式等知識，屬于中檔題．