在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式，PA與CD所成的角的大小等于數(shù)學(xué)公式．
（1）求正四棱錐P-ABCD的體積；
（2）若正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，求此球O的半徑．

解：（1）取AB的中點(diǎn)M，記正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)為O'，連PM，PO'，AC，則AC過O'．
∵PA=PB，∴PM⊥AB，又，，得．…（4分）
AO'=4，PO'=2
∴正四棱錐P-ABCD的體積等于（立方單位）．…（8分）
（2）連AO，OO'，設(shè)球的半徑為R，則OA=R，OO'=R-PO'=R-2，在Rt△OO'A中有R2=（R-2）2+42，得R=5．…（12分）
分析：（1）取AB的中點(diǎn)M，記正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)為O'，連PM，PO'，AC，則AC過O'．求出四棱錐的底面面積，與高，即可求正四棱錐P-ABCD的體積；
（2）正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，連AO，OO'，設(shè)球的半徑為R，通過解直角三角形，求此球O的半徑．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接多面體，球的半徑以及幾何體的體積，考查計(jì)算能力與空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，有下列四個(gè)論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，D為PA的中點(diǎn)，O為△ABC的中心，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD∥平面PBC；  ②OD⊥PA；③OD⊥BC；  ④PA=2OD．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐P—ABC中，D是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O是底面ABC的中心，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(　　)

A.OD∥平面PBC                       B.OD⊥PA

C.OD⊥AC                                 D.PA=2OD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在正三棱錐P—ABC中，D是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O是底面ABC的中心，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是

A.OD∥平面PBC                                     B.OD⊥PA

C.OD⊥AC                                               D.PA=2OD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一下學(xué)期第一次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

在正三棱錐P—ABC中，D為PA的中點(diǎn)，O為△ABC的中心，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①OD∥平面PBC；  ②OD⊥PA；③OD⊥BC；  ④PA=2OD.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是                  ．

 

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