【題目】已知函數(shù).

（1）當且時，證明.

（2）令，若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）先將所證不等式轉化成，再令

，求出導數(shù)，然后求出的極小值，若極小值大于或等于0即證.

（2）求得的導數(shù)，令，求出單調區(qū)間和最值，討論

①當當即時，

②當即時，求出單調性，以及最小值，解不等式即可得到的取值范圍.

詳解：

（1）等價于，

即．

∵，∴等價于．

令，

則．

∵，∴．

當時，，單減；

當時，，單增．

∴在處有極小值，即最小值，

∴，

∴且時，不等式成立．

（2）∵，∴．

令，∴，

當時，，∴在上單增，

∴．

當即時，恒成立，即，∴在

上單增，

∴，所以．

當即時，∵在上單增，

且，

當時，，

∴，使，即．

當時，，即單減；

當時，，即單增．

∴，

∴，由，∴，

記，∴，∴在上單調 遞增，∴，∴，綜上，．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內是單調遞增的函數(shù)是（　�。�
A.y=
B.y=cosx
C.y=|lnx|
D.y=2|x|

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（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求.

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是線段AB的中點．

（1）求證：C1M∥平面A1ADD1；
（2）若CD1垂直于平面ABCD且CD1= ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值．

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【題目】已知在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且

（1）求角大�。�

（2）當時，求的取值范圍。

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【題目】將一個骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)能組成成等差數(shù)列的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出關于的下列命題：

①函數(shù)在處取得極小值;

②函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；

③當時，函數(shù)有4個零點；

④如果當時，的最大值是2，那么的最小值為0.

其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣ ， ）
（1）當a= ，θ= 時，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；
（2）若f（ ）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

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