Question

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
②某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出20人；
③如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都滿足f（x）=-f（2+x），則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
④已知點(diǎn)（

π

4

，0）和直線x=

π

2

分別是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則ω的最小值為2；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

分析：①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件，由三角形的內(nèi)角和是π輔助判斷；
②某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出20人，由分層抽樣的原理進(jìn)行判斷；
③如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都滿足f（x）=-f（2+x），則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，變形后求出周期；
④已知點(diǎn)（

π

4

，0）和直線x=

π

2

分別是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則ω的最小值為2，由三角函數(shù)的對(duì)稱性判斷；

解答：解：①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件，正確，因?yàn)锳+B＜π，若A是銳角，顯然成立，若A是鈍角，由∠A＞∠B則A＜π-B＜π可得sinA＞sin（π-B）=sinB，反之也成立；
②某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出20人是錯(cuò)誤命題，由分層抽樣的規(guī)則知，一般職員應(yīng)抽取18人；
③如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都滿足f（x）=-f（2+x），則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，是個(gè)正確命題，等式可以變?yōu)閒（x）=-f（2+x）=f（4+x），故周期是4；
④已知點(diǎn)（

π

4

，0）和直線x=

π

2

分別是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則ω的最小值為2，是正確命題，由題設(shè)條件，函數(shù)的周期最大是π，即T=

2π

ω

≤π，得ω≥2；
故答案為①③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性命題真假的判斷方法，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，正確求解的關(guān)鍵是對(duì)本題中每個(gè)命題涉及的知識(shí)有著透徹的了解，方便快速作出判斷．