已知直線l1:ax+y-2=0,l2:(3a-4)x-y-1=0且l1∥l2,求以N(1,1)為圓心,并且與l2相切的圓的方程.
分析:要求圓的方程,已知圓心坐標(biāo),關(guān)鍵是要求半徑,根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑,所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l2的距離即為圓的半徑,根據(jù)圓心坐標(biāo)和求出的半徑寫出圓的方程即可.
解答:解:∵l1∥l2
k1=-a,k2=3a-4,k1=k2,b1≠b2
∴-a=3a-4∴a=1
l2:x+y+1=0
又l2與圓相切r=
|1+1+1|
12+12
=
3
2

∴所求圓的方程為:(x-1)2+(y-1)2=
9
2
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑,靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值,是一道基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0,l1⊥l2,求a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列結(jié)論:
①若命題p:?x∈R,tanx=1;命題q:?x∈R,x2-x+1>0.則命題“p∧?q”是假命題.
②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3.
③命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.
④任意的銳角三角形ABC中,有sinA>cosB成立;
⑤直線x=
π
12
是函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)
的圖象的一條對(duì)稱軸
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
.(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0.當(dāng)l1∥l2時(shí),實(shí)數(shù)a的值為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1:ax-y+1=0與l2:x+ay+1=0(a∈R),給出如下結(jié)論:
①不論a為何值時(shí),l1與l2都互相垂直;
②不論a為何值時(shí),l1與l2都關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱;
③當(dāng)a變化時(shí),l1與l2分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0);
④當(dāng)a變化時(shí),l1與l2的交點(diǎn)軌跡是以AB為直徑的圓(除去原點(diǎn)).
其中正確的結(jié)論有
①③④
①③④
.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•馬鞍山模擬)給出下列四個(gè)結(jié)論:
①命題''?x∈R,x2-x>0''的否定是''?x∈R,x2-x≤0''
②“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真;
③已知直線l1:ax+2y-1=0,l1:x+by+2=0,則l1⊥l2的充要條件是
ab
=-2

④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)且x>0時(shí),f'(x)>0,g'(x)>0,則x<0時(shí),f'(x)>g'(x).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①④
①④
(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))

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