(本題滿分12分)
已知函數(shù),且函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱,又
.
(1)求的值域;
(2)是否存在實數(shù),使命題
和
滿足復(fù)合命題
為真命題? 若存在, 求出
的范圍; 若不存在, 說明理由.
(1)的值域為
。
(2)存在實數(shù)使得命題:
且
為真命題,且
的取值范圍為
.
【解析】(1)由,
于是------------------------------------3分
由,此函數(shù)在
是單調(diào)減函數(shù),
從而的值域為
。------------------------------6分
(2) 假定存在的實數(shù)m滿足題設(shè),即f(m2-m)f(3m
4)和
都成立
又 ∴
, ∴
---------8分
由的值域為
,則
的定義域為
已證在
上是減函數(shù),則
在
也是減函數(shù),
由減函數(shù)的定義得
-------------------------------------------------11分
解得,且
≠
.
因此存在實數(shù)使得命題:
且
為真命題,且
的取值范圍為
. ----12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為
,公比
的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列
.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列
的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR
},B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(
,
為常數(shù)),且方程
有兩個實根為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,
為
上的點,且
⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求點到平面
的距離.
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