已知曲線f（x）=2x3上一點P（1，2），則過點P的切線方程為
 
．
分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設(shè)切點坐標為（t，2t3），利用導(dǎo)數(shù)求出在x=t處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：∵f′（x）=6x2，
設(shè)切點坐標為（t，2t3），
則切線方程為y-（2t3）=6t2（x-t），
∵切線過點P（1，2），∴2-（2t3）=6t2（1-t），
∴t=1或t=
1
2
．
∴切線的方程：y=6x-4或y=
3
2
x+
1
2
．
故答案為：y=6x-4或y=
3
2
x+
1
2
．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知曲線f（x）=xn+1（n∈N*）與直線x=1交于點P，若設(shè)曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則lgx1+lgx2+…+lgx9的值為（　�。�

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1x
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已知曲線f（x）=x3上點P（1，1），則在點P的切線方程為
3x-y-2=0
3x-y-2=0
．

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已知曲線f（x）=xcosx在點（
π
2
，0）處的切線與直線x-ay+1=0互相垂直，則實數(shù)a=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x•ex+2x+1．
（1）求f（x）在（0，1）處的切線方程；
（2）若（1）中的切線與y=ax2+7x-4也相切，求a的值．

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