【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)=0時，求實數(shù)的m值及曲線在點（1， ）處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】（1）m=﹣1,y=﹣1（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出,由的值可得切點坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；

求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論的取值范圍，分別求得單調(diào)區(qū)間.

試題解析：（1）函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），

求導(dǎo)，

由f'（1）=0，解得m=﹣1

從而f（1）=﹣1，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=﹣1．　　

（2）由，

當(dāng)m≥0時，函數(shù)y=f（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+∞）

當(dāng)m＜0時，由，得，或，

當(dāng)m＜﹣2時，y=f（x）的減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞）增區(qū)間為（﹣，）；

當(dāng)m=﹣2時，y=f（x）的減區(qū)間為（0，+∞）沒有增區(qū)間．

當(dāng)﹣2＜m＜0時，y=f（x）的減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），增區(qū)間為（，﹣）

綜上可知：當(dāng)m≥0時，函數(shù)y=f（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+∞）；

當(dāng)m＜﹣2時，y=f（x）的減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞）增區(qū)間為（﹣，）；

當(dāng)m=﹣2時，y=f（x）的減區(qū)間為（0，+∞）沒有增區(qū)間；

當(dāng)﹣2＜m＜0時，y=f（x）的減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），增區(qū)間為（，﹣）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.

（1）當(dāng)x∈[1，e] 時，求f (x)的最小值；

（2）當(dāng)a＜1時，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若對任意的恒成立．試求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若時，求函數(shù)在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且

（1）求角A的大�。�

（2）若角A為銳角， ，求邊BC上的中線AD的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司發(fā)放員工的薪水有三種方式：①第一個月工資3000元，以后每月以1%的增長率增長；②第一個月工資2400元，以后每月以2%的增長率增長；③第一個月工資為3200元，每月漲工資30元．

（1）設(shè)第x個月的工資分別為元，試分別建立關(guān)于x的函數(shù)；

（2）借助計算器計算這三種情況下各個月的工資；

（3）請分析這三種領(lǐng)薪方法的區(qū)別，作為員工選擇何種方法更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，在半徑為的半圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上，將所截得的矩形鐵皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），記圓柱形罐子的體積為．

（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)，將表示為的函數(shù)；

②設(shè)（），將表示為的函數(shù)；

（2）請您選用（1）問中的一個函數(shù)關(guān)系，求圓柱形罐子的最大體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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