若3sinα+cosα=0，則
1cos2α+sin2α
的值為
 
．
分析：結合已知條件，利用平方關系式，求出sin2α=
1
10
，把
1
cos2α+sin2α
轉化為：sin2α，從而求出結果．
解答：解：cosα=-3sinα
代入sin2α+cos2α=1
sin2α=
1
10

cos2α=
9
10

sin2α=2sinαcosα=2sinα（-3sinα）
=-6sin2α=-
3
5

所以原式=
10
3

故答案為：
10
3
．
點評：本題考查弦切互化，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查計算能力，處理問題的關鍵在于轉化為sin2α，是基礎題，公式靈活應用題目．
練習冊系列答案
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若3sinα+cosα=0，則
1
cos2α+sin2α
的值為（　�。�
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10
3
B、
5
3
C、
2
3
D、-2

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若3sinα+cosα=0，則cos2α+sin2α-sin2α的值為．（　　）
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10
3
B、
5
3
C、
1
5
D、
3
5

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若3sinα+cosα=0，則
1cos2α+sin2α
的值為
5
5
．

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若
3
sinα-cosα=0，α∈（0，π），則sin（7α）的值為（　�。�

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